TABEL KEBENARAN

II.2 TABEL KEBENARAN 

Logika adalah ilmu tentang penalaran. Penalaran berarti mencari bukti validitas dari suatu argument,mencari konsistensi dari pernyataan-pernyataan, dan membahas tentang kebenaran dan ketidakbenaran.

Logika hanya berhubungan dengan bentuk-bentuk logika dari argument-argumen, serta penarikan kesimpulan terhadap validitas dari argument tersebut. Logika tidak mempermasahkan arti sebenarnya dari pernyataan tersebut, ataupun isi dari pernyataan. Penekanan hanya pada premis-premis yang benar untuk menghasilkan kesimpulan yang benar. Penekanan logika pada penarikan kesimpulan tentang validitas argumen untuk mendapatkan kebenaran yang bersifat abstrak, yang dibangun dengan memakai kaidah-kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran yang menggunakan perangkai logika.

Contoh :
Jika hari hujan maka yusuf basah kuyup.

Proposisi kedua atau konsekuen masih bisa diperdebatkan kebenarannya. Karena bisa jadi baju yusuf basah karena disiram oleh temannya atau sebab lainnya. Logika disini menekankan pada kemungkinann-kemungkinan tersebut.

(1). Amin menangkap bola dan menendangnya.
(2). Amin menendang bola dan menangkapnya.

Logika tidak mempermasalahkan pengertian sesuai bahasa sehari-hari, karena logika mementingkan bentuk dari pernyataan-pernyataan. Perangkai “dan” hanya perangkai yang bersifat komutatif sehingga kedua logika kalimat diatas sama saja.

Untuk menentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi dalam hal ini proposisi majemuk dari proposisi atomiknya dan cara mereka dihubungkan oleh operator logika digunakanlah sebuah alat yang dipakai untuk memberikan nilai yang dinamakan tabel kebenaran. Sebelumnya perlu untuk mengetahui tabel kebenaran dari perangkai logika yang menjadi dasar pembuktian validitas argumen.

II.2.1. Perangkai Logika atau Operator
Setiap perangkai memiliki nilai kebenaran masing-masing sesuai dengan jenis perangkai logika yang digunakan.

No	Perangkai	Arity	Simbol
1.	Dan(And)	Unary	Λ
2.	Atau(Or)	Binary	V
3.	Tidak/Bukan(Not)	Binary	­­­­­¬
4.	Jika… maka…(if … then…/implies)	Binary	→
5.	Jika dan hanya jika(if and only if)	Binary	↔

II.2.1.1. Negasi(¬)
Negasi dipergunakan untuk menggantikan perangkai “tidak(not)” dan berikut adalah table kebenarannya.

A	¬A	¬ ¬A
F	T	F
T	F	T

Perangkai ¬ disebut perangkai unary atau monadic karena hanya dapat merangkai satu variable proposional.

Contoh :
(1) Komputer mahal atau murah

Contoh tersebut diubah menjadi variabel proposional menjadi :
A : Komputer mahal A : Komputer mahal
B : Komputer murah ¬A : Komputer murah

Bentuk logikanya adalah (A V B), tidak boleh ditafsirkan dan diganti dengan variabel proposional disebelah kanannya sehingga bentuk logikanya menjadi (A V ¬A). Perangkai konjungsi, disjungsi, dan negasi merupakan perangkai alamiah atau dasar karena semua perangkai dapat dijelaskan dengan ketiga perangkai tersebut.

Catatan:
- Beberapa literatur menggunakan notasi “¬p”, “ ”, atau “not p” untuk menyatakan ingkaran.
- Kata “tidak” dapat dituliskan di tengah pernyataan. Jika kata “tidak” diberikan di awal pernyataan maka ia biasanya disambungkan dengan kata “benar” menjadi “tidak benar”. Kata “tidak” dapat juga diganti dengan “bukan” bergantung pada rasa bahasa yang tepat untuk pernyataan tersebut.

II.2.1.2. Konjungsi (Λ)
Konjungsi(conjuntion) adalah kata lain dari perangkai ”dan (and)”. Menggabungkan 2 proposisi untuk membentuk logika konjungsinya sehingga merupakan perangkai binary dan memiliki tabel kebenaran sebagai berikut :

A	B	A Λ B
F	F	F
F	T	F
T	F	F
T	T	T

Contoh :
A : Galih naik sepeda
B : Ratna naik sepeda
A Λ B : Galih dan Ratna naik sepeda

II.2.1.3. Disjungsi(V)
Disjungsi merupakan perangkai binary yang merangkai 2 proposisi dan memiliki simbol “V”. Perangkai ini memiliki tabel kebenaran seperti dibawah ini:

A	B	A V B
F	F	F
F	T	T
T	F	T
T	T	T

A: Mesin mobil saya rusak
B: karburator mobil saya rusak
A V B : Mesin mobil atau karburator mobil saya rusak

I was in yogyakarta or Surabaya at 08.00 p.m yesterday
Physically, it’s impossible in 2 places at the same time, so “or” in here use definition of “exlusive or”.
You have either pizza or hamburger.
In that statement, you can choose pizza or hamburger or both. In here use definition of “inclusive or”.

Perangkai disjungsi pada logika cenderung memakai “inclusive or”.

II.2.1.4. Implikasi(→)
Implikasi A → B menyatakan A mengimplikasikan B. Jika A benar maka Q benar, tetapi jika A tidak benar maka B bisa benar atau bisa tidak benar.

A : Nilai Ujian akhir anda adalah 80 atau <80
B : Anda mendapat nilai A
A → B : Jika nilai akhir anda 80 atau lebih maka anda mendapat nilai A

A	B	A → B
F	F	T
F	T	T
T	F	F
T	T	T

(a) Jika A, maka B (if A, then B)
(b) Jika A, B (if A, B)
(c) A mengakibatkan B (A implies B)
(d) B jika A (B if A)
(e) A hanyajika B (A only if B)
(f) A syarat cukup agarB (A is sufficient for B)
(g) B syarat perlu bagi A (B is necessary for A)
(i) B bilamana A (B whenever A)

Latihan :
“Jika saya rajin kuliah hari ini, matahari akan bersinar esok hari”True/False?
“Jika hari ini Selasa, maka saya adalah seekor pinguin.”True/ False?
“Jika1+1=6, Maka SBY adalah presiden.”True/ False?
“Jika bulan dibuat dari keju, maka saya lebih kaya dari Bill Gates.”True orFalse?

II.2.1.5. Ekuivalensi(↔)
Operator biimplikasi A ↔B menyatakan bahwa A benar jika dan hanya jika B benar

A : SBY menang pada pemilu 2004
B : SBY akanmenjadi Presiden mulai tahun 2004
A ↔ B : Jika dan hanya jika SBY menang pada pemilu 2004 maka SBY akan menjadi Presiden pada tahun 2004

A	B	A ↔ B
F	F	T
F	T	F
T	F	F
T	T	T

(a) A jika dan hanya jika B. (A if and only if B)
(b) A adalah syarat perlu dan cukup untuk B. (A is necessary and sufficient for B)
(c) Jika A maka B, dan sebaliknya. (if A then Bq, and conversely)
(d) A jikka B(A iff B)